uitleg functie land van Okt

De uitleg

De bedoeling van het "Land van Okt" is om leerlingen kennis te laten maken met een andere manier van rekenen dan ze gewend zijn. Ze lezen over het volk van Okt, dat bestaat uit mannetjes en vrouwtjes met slechts 8 vingers en 8 tenen. Door hun "afwijkende" anatomie hebben zij een ander telstelsel dan wij, namelijk achttallig. Door hiermee te rekenen leren de leerlingen dat getallen niet altijd overal hetzelfde betekenen en komen ze tot een beter getalinzicht. Om hen deze andere manier van rekenen duidelijk te maken visualiseren we de stappen die we zetten. Zo maken we gebruik van een kam waarop bollen kunnen worden geschoven, vergelijkbaar met een abacus. Ook toont een hand hoe er geteld wordt. Om het geheel in te leiden beginnen we met een sprookje over het volkje van Okt. Er is gekozen voor een koppeling met het vak Aardrijkskunde (Thailand) om het geheel vakoverstijgend te maken. Zodoende kunnen de leerlingen de opgedane kennis en vaardigheid gelijk gebruiken in een "dagelijkse" situatie.

Het "Land van Okt" kunt u het beste gebruiken als verrijkings- of verdiepingsstof. Leerlingen die het tientallig stelsel en het "spelen" met getallen goed door hebben, kunnen met de stof aan de slag. We raden u aan leerlingen die nog niet zo'n sterk getalgevoel hebben nog niet met het "Land van Okt" in aanraking te brengen. Zij zullen wellicht de beide stelsels door elkaar gaan gebruiken, wat slechts leidt tot verwarring en foutieve uitkomsten. Als leerlingen met de stof aan de slag gaan, is het niet zo van belang of ze eenok of eenokt schrijven. Een taalfout die niet tot een ander getal leidt is niet zo'n groot probleem; het gaat erom dat ze de essentie van het tellen begrijpen.

Om het achttallig stelsel goed te begrijpen dienen we eerst naar het decimale (tientallig) stelsel te kijken. Dit is immers het stelsel dat we dagelijks gebruiken en van waaruit we de cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 kennen. Komen we boven de 9 uit, dan spreken we van 10. De 1 staat hier voor één tiental en de 0 geeft aan dat er geen losse eenheden zijn. 10 is dus géén cijfer maar een getal, "een voorstelling van een hoeveelheid door cijfers" (Wolters' Woordenboek). 11 betekent één tiental plus één eenheid. De 1 in 100 staat voor één honderdtal, en de nullen betekenen respectievelijk géén tientallen en géén eenheden. Een getal als 6594 kun je dus ook als volgt zien: 6 duizendtallen, 5 honderdtallen, 9 tientallen en 4 eenheden ( (6x1000)+(5x100)+(9x10)+(4x1) ).

Het decimale stelsel is ongetwijfeld ontstaan uit het feit dat een mens 10 vingers en 10 tenen had. Bij het handel drijven kon je je eigen lichaam gebruiken om dingen op te tellen. Als de mens vanaf zijn oorsprong 12 vingers en 12 tenen had gehad, dan zouden we nu naar alle waarschijnlijkheid een twaalftallig stelsel kennen. In dit licht gezien is het niet verwonderlijk dat het Oktvolkje een achttallig stelsel heeft. Immers, zij hebben slechts 4 vingers aan iedere hand en 4 tenen aan iedere voet. Zij gebruiken ook de cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 en 7, maar 8 en 9 komen in hun stelsel niet voor. Zoals 10 in het tientallig stelsel staat voor één tiental, staat 10 in het achttallig stelsel voor één achttal. De juiste telwijze is in Okt dus 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20. De leerlingen krijgen hier te zien dat de grafische weergave van een getal niet altijd hetzelfde betekent.

Ook de uitspraak in het achttallig stelsel van Okt is anders. De cijfers 1 t/m 7 zijn gelijk, maar waar in het decimale stelsel 10 als "tien" wordt uitgesproken, zeg je in het achttallig stelsel "Okt". "Tien" is immers een verwoording uit het tientallig stelsel en "Okt" staat voor 8 (octaaf = omvang van 8 tonen). Voor de verdere uitspraak kunt u de weg volgen die de leerlingen ook bewandelen. Het zal u dan allemaal (nog) duidelijker worden.